いわゆる「音痴」な生徒はどうするのですか？

「音痴」と「音痴でない」に二分しないというか、あまり気にしない（特別視しない）ことではないかと思います。

歌っていて多少音程が外れる子は確かにいますが、発音を修正するのと同様に、音程も「もうちょっと上」とか、身振りも使ってさりげなく修正します。

それから音楽の授業ではないので、あくまでメインは英語音声だよ、という姿勢を見せていれば良いのではないでしょうか。